См. в окне «Искать на Грамоте», Словарь русских имен.
Да, это пары родственных слов.
По-русски говорят: болит голова, кружится голова. (Кстати, утверждают, что собственно мозг болеть не может, т. к. в мозгу нет болевых окончаний.)
Имя Ара склоняется по модели папа: папы Ары, папе Аре, папу Ару и т. д.
Правильно: Численность коров составила пятьдесят одну голову.
Оба варианта возможны.
Различие в склонении будет наблюдаться только в в. п. мн. ч.: вижу горячие головы (неодуш.) - вижу горячих голов (одуш.). Здесь возможны колебания в склонении.