Существительное эмират пишется строчными: это можно сделать как в Дубае, так и в других эмиратах.
Корректно: Рас-эль-Хайма, именно такое написание было зафиксировано в «Большой советской энциклопедии».
Жителей Аравийского полуострова можно назвать аравийцами и (в историческом контексте) аравитянами. Специального слова, обозначающего гражданина ОАЭ, в литературном языке нет.
Дубай – существительное второго (по школьной грамматике) склонения (как слова май, сарай и т. п.). Правильно: (достопримечательности) Дубая, я был в Дубае и т. д.