Верно: власть предержащая и власти предержащие.
Правильно: прийти к власти.
В значении "кондитерские изделия, конфеты, варенье, мёд" эти слова синонимичны и взаимозаменяемы.
Изъяснительная придаточная часть кто именно придет к власти отделена от главной части выбор исключительно народа с помощью тире (этот знак здесь корректен, см. пункт 1 параграфа 38.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя), а для постановки запятой нет оснований.
Оба варианта верны.
Верно: предупредить власти города.
Слово стерка уместно в разговорной речи. Как стилистически нейтральное нужно использовать слово ластик.
Правильно: власти предержащие. Подробно об этом выражении см. в статье Ю. Л. Воротникова, опубликованной на нашем портале.