Правильно: ван Эйк.

Нужно писать раздельно. Вот общее правило на этот счет:

"Недопустимо слитное или дефисное написание с приставкой или первой частью сложного слова, если вторая часть содержит пробел, т. е. представляет собой сочетание слов. В этих случаях слитные или дефисные написания, рекомендуемые основными правилами, должны заменяться раздельными. Например, следует писать: лже доктор наук, псевдо произведение искусства, теле круглый стол, мини стиральная машина; экс Советский Союз, псевдо Ван Гог, пол рабочего дня, пол столовой ложки, пол Московской области; то же в парных конструкциях с полу: полудеревни — полу дачные посёлки, полусанаторий — полу дом отдыха, полупародия — полу литературный фельетон, полуясли — полу детский сад".

Приставка экс- присоединяется дефисом: экс-главбух (но: экс главный бухгалтер – раздельное написание со вторым компонентом, представляющим собой атрибутивное сочетание).

Возможны два варианта написания: экс форвард сборной и экс-форвард сборной. См. ответ на вопрос № 288117.

Верно через дефис: экс-глава ФСИН.

Правильно: экс-замначальника, экс-заместитель начальника. 

Правильно дефисное написание: айс-латте, айс-американо.

Правильно через дефис: экс-сотрудник ЦРУ.

Да, все верно.