Да, слово авось может употребляться в значении существительного ('о безосновательных надеждах, о действиях наудачу'), в этом случае оно склоняется. Сочетание о русском авосе корректно.
Нет, не склоняется.
Оба варианта верны. В составе устойчивого выражения: надеяться на русский авось.
Практика письма показывает, что слово авось обычно не обособляется как вводное.
Кавычки одного рисунка рядом не повторяются. В соответствии с правилами употребления кавычек внутри других кавычек верным следовало бы признать написание «"Юнона" и "Авось"», но такое орфографическое оформление (вследствие перегруженности кавычками) практически не встречается. Корректный вариант: «Юнона» и «Авось».
Авось-либо — просторечная частица, обозначает то же, что разговорное авось. Различия только стилистические.
