Возможны оба варианта.
Правильно: с угрём.
Правильно: суп харчо. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Помешенный - причастие от глагола помесить. Можно ли помесить суп?
Да, такое употребление корректно.
В устной речи склонение возможно, но на письме лучше аббревиатуру не склонять.
Неправильно. См. значение слова жаркий в толково-словообразовательном словаре (окно «Искать на Грамоте»).
Возможно: ООО «УП "Металлург"», ООО «УП «Металлург».