Мужские и женские фамилии на неударные -а и -я, как правило, склоняются.
Корректно: История корабля. Выведен из состава флота. Подорвался на мине, затонул.
Приведенное Вами правило относится только к фамилиям, заканчивающимся на согласный. См. «Письмовник».
Если форма именительного падежа фамилии – Щука, то правильно: Светланы Щуки.
Правильно: Как меня только не называли пассажиры: сигара, комод, ракета, щука…
В первой части: Щука — подлежащее, попалась большая — составное именное сказуемое с так называемой знаменательной связкой.
Во второй части: главный член безличного предложения было много хлопот.
Правильно: со щавелем, со щукой, со щами, со щекой, со щелью. См. в размещенном на нашем портале «Письмовнике» статью «К Дню знаний или ко Дню знаний?».
Это фразеологизированные образования — см. примечание к § 3060.