Лучше выбрать первый вариант: Остальных подростков зовут Лиам и Чарльз по прозвищу Пончик.
Запятая перед по прозвищу ставится или нет в зависимости от интонации. Дело в том, что приложение, присоединяемое словами по прозвищу, может выделяться запятыми, если нужно передать соответствующую интонацию. Если интонации обособления нет, запятая не нужна.
Пончик -- круглый, жаренный в масле, обычно сладкий пирожок. Пышка -- пышная лепешка.
В словаре С. И. Ожегова эти слова толкуются как синонимы:
Пончик -- Круглый, жаренный в кипящем масле пирожок, пышка. Пышка -- пышная круглая булочка.
«Большой толковый словарь» под ред. С. А. Кузнецова дает такие толкования:
Пончик -- круглый, жаренный в масле, обычно сладкий пирожок; пышка. Пышка -- Сдобная круглая булочка. / / Жаренное в кипящем масле изделие из дрожжевого теста (обычно в виде кольца).
Как видите, найти точные указания, какое изделие с дыркой, а какое без нее, затруднительно.