Корректно раздельное написание: широко мыслящий, узко мыслящий.
Правильно: смотреть широко открытыми глазами.
Это не тавтология.
Правильно: блюда русской и европейской кухни.
Вы правы, корректно слитное написание.
Если речь идет о музыкальном термине (интервал между звуками), правильно: полутоны. В знач. 'переход от светлых тонов к темным; отсутствие резких контрастов, плавность перехода' правильно: полутона.
Ударение падает на последний слог: река широкА.
Правильно.