А к словарям синонимов уже обращались? Помогут и электронные словари нашего портала.
См. раздел Глагол. Спряжение в учебнике Е. И. Литневской.
Запятая нужна. Союз и в данном случае присоединительный: Пора действовать, и (при этом) действовать сообща.
Верно: Действовать не сгоряча.
Слушать, писать, проверять (если Вы - ученик). Или диктовать (если Вы - учитель).
Такой оборот возможен, но нужно смотреть по контексту, насколько он отражает смысл.