Правильно: шестьдесят.
Правильно: шестьдесят два ребенка.
В конструкциях с составными числительными, оканчивающимися на два, три, четыре, винительный падеж сохраняет форму именительного независимо от категории одушевленности. Литературная норма: шестьдесят два водителя привлекут к ответственности. Вариант шестьдесят двух водителей привлекут к ответственности – разговорный.
Вариант упражнение номер сто шестьдесят семь корректен, так писать можно.
У составных порядковых числительных склоняется только последнее слово, остальные слова не изменяются: тысяча восемьсот шестьдесят первого, тысяча восемьсот шестьдесят первому и т. п.
См. склонение числительных в Письмовнике.
Поскольку год с определенным порядковым номером может быть только один, верно: В тысяча девятьсот шестьдесят шестом и тысяча девятьсот шестьдесят восьмом годах... Если определения выражены порядковыми числительными, ситуация, когда определяемое слово стоит во множественном числе, а однородные определения к нему — в единственном, обычна. Сравним примеры из «Справочника по правописанию, произношению, литературному редактированию» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой: первая и вторая редакции романа; вторая и третья группы выпускного курса; третье, четвертое и пятое места поделили...
Оба варианта грамматически некорректны. Дело в том, что числительное четыре не сочетается с существительными, имеющими только форму множественного числа (сани, ворота, брюки и т. п.). С другой стороны, собирательное числительное шестьдесят четверо неупотребительно само по себе. Поэтому требуется кардинально перестроить предложение.
