Такое употребление слова шестерня нежелательно.
Такое сочетание не соответствует строгой литературной норме.
Корректно: они отдыхают вшестером.
Фамилия Шестерня склоняется (и мужская, и женская).
Оба варианта правильны.
Корректно: вас шестеро.
Дело в том, что собирательные числительные (двое, трое, четверо...) в русском языке имеют ограниченную сочетаемость. Они употребляются не со всеми словами. С существительными мужского рода, обозначающими детенышей животных, собирательные числительные сочетаются, а со словами, обозначающими взрослых животных, – нет. Поэтому пятеро лисят, трое котят, семеро козлят – корректно, а трое котов, семеро козлов (о животных) – ошибка.