Мужскую фамилию Шеремет нужно склонять, ее несклонение – грамматическая ошибка. Правильно: Шеремету.
Правильно склонять (как в первом варианте). Подробнее см. в «Письмовнике».
Правильно слитное написание: авиаперелет.
Такое словосочетание нельзя назвать корректным.