Это выражение употребляется в значении: мысль, способ и т. п., помогающие разобраться в сложной обстановке, найти выход из какой-либо трудной, запутанной ситуации. Выражение возникло из древнегреческого мифа о Тезее, убившем Минотавра. Дочь критского царя Ариадна дала Тезею клубок ниток, чтобы он мог найти выход из лабиринта.
Фамилия Шенгелия склоняется: Шенгелия, Шенгелии, Шенгелии, Шенгелию, Шенгелией, о Шенгелии.
Вам нужно найти схему такого анализа и выполнить все требуемые действия. См., например, здесь:
См. в «Справочнике по фразеологии». Муки Тантала -- мучения, вызываемые созерцанием желанной цели и сознанием невозможности её достичь.
Склонять следует только мужскую фамилию.