Словарная фиксация: аргоно-дуговая сварка. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Мы не выполняем домашние задания.
Возможны варианты слогоделения: ша-пка, шап-ка.
Правилен первый вариант. Ср.: чей? — Сонин, Яшин, Томарин.
Лучше так: Свалка мусора находится у выхода с кладбища.
Для обозначения родственных отношений в официальной речи уместны слова бабушка и дедушка.
В разных контекстах возможны оба варианта. О человеке обычно говорят: на нем была надета шапка (или просто на нем была шапка).