В академическом орфографическом словаре современного русского языка зафиксированы оба варианта написания и произношения этого слова: шаве́рма, -ы и шаурма́, -ы́ [добавление 2022].
Склоняется.
См. ответ на вопрос № 262146.
У слов хурма, шаурма нет формы множественного числа.