Корректна форма мн. числа: Дети опять гуляли без шапок.
Возможны варианты слогоделения: ша-пка, шап-ка.
Правилен первый вариант. Ср.: чей? — Сонин, Яшин, Томарин.
Запятая перед судя нужна. Знаки препинания расставлены верно.
К сожалению, стилистически такая фраза некорректна, поэтому говорить о корректном оформлении этой фразы на письме также не приходится.
В разных контекстах возможны оба варианта. О человеке обычно говорят: на нем была надета шапка (или просто на нем была шапка).
Постановка запятых не требуется.
Запятая поставлена правильно.