Верен первый вариант.
Словосочетание побрить бороду корректно, оно зафиксировано словарями русского языка. Ошибки нет.
Кальмар – существительное одушевленное. Правильно: варить кальмаров.
Глагол царить является многозначным. Примите во внимание то, в каком значении употреблено это слово: толковые словари русского языка отмечают в качестве устаревшего только значение 'царствовать'.
См. ответ на вопрос № 265818.
Нет, этот оборот не нужно заключать в кавычки.
Кавычки факультативны.
Забить гол - грамотно.