Слёзный – стремящийся разжалобить кого-либо (ср.: слёзная просьба); слезливый – чрезмерно чувствительный, сентиментальный (ср.: слезливая сцена в фильме). Выберите нужное слово в зависимости от смысла.
Запятая нужна перед распространенным определением после определяемого слова: Не обрабатывать поверхности, чувствительные к действию спиртов.