Пишется слеш, произносится слЕш и слЭш.
Точка после кавычек в данном случае не нужна, т. к. прямая речь заканчивается многоточием. В противном случае точка после кавычек ставилась бы.
Правильно: дверями и дверьми.
Возможны оба варианта, выбор может зависеть от контекста.
Верны оба варианта.
Правильно: двери, открывающиеся внутрь.