Чирка, Чирки, Чирке, Чирку, Чиркой, о Чирке. Так склоняется и мужская, и женская фамилия.
Эти слова родственные, но не однокоренные.
Верно: цирк шапито.
Верно: приехало шапито.
На официальном русском сайте компании название пишут латиницей, без кавычек.