Фамилии, оканчивающиеся на согласный, склоняются, если относятся к мужчинам, и не склоняются, если относятся к женщинам. Имена и фамилии, оканчивающиеся на -у и -э, не склоняются (ни мужские, ни женские). Женские имена, оканчивающиеся на согласный, не склоняются. Если все представленные варианты относятся к женщине, склоняется только Динка в третьем варианте: настоящей доверенностью уполномочиваю гражданку Румынии Динку Элмас... Все остальные варианты остаются несклоняемыми: гражданку Румынии Динк Елмас, гражданку Румынии Динку Елмас, гражданку Румынии Динкэ Елмас.

Корректно только со строчной: Мясо птицы, фасоль, орехи — источник цинка. 

Склонять такую фамилию нужно.

Предлог перед использован верно, а вот предлог в следует заменить. Верно: ходатайствовать перед кем-то о чем-то.

Форма единственного числа – инк. Ср.: танки – танк, бланки – бланк, панки – панк.

Верно: банка спрайта (в разговорной речи при упоминании напитка) и банка "Спрайта" (при указании на торговую марку).

Верно: полулитровая и (в разговорной речи) пол-литровая.

Оба варианта правильны. Выбирать Вам.

Корректны сочетания дверь в комнату и дверь комнаты. Ср., например: Костя открыл дверь в комнату и, бросив быстрый взгляд на Динку, остановился у стола. В. Осеева, Динка. Она не слышала, как Евграф Живаго отворил дверь в комнату и в нее хлынула толпа из коридора... Б. Пастернак, Доктор Живаго. А через минуту в дверь комнаты господина из Сан-Франциско легонько стукнул француз-метрдотель... И. Бунин, Господин из Сан-Франциско. Михайлыч приоткрыл дверь комнаты, громко хлопнул и громко пошёл мимо Егора... В. Шукшин, Калина красная.