Чередующаяся.

Да, в словах считать 'называть числа в последовательном порядке' и считать 'читая, сличить, проверить (какой-л. текст)'  корень с чередующейся гласной.

Да, этот корень можно отнести к чередующимся. См. ответ на вопрос № 267619.

Стер/стир – это корень с чередующейся гласной.

В этих словах - корень с чередующейся гласной.

Чередование гласных в корне в этом слове присутствует.

В корне приведенных Вами слов есть чередование, но это особый тип чередования: перед суффиксом -ова-(-ева-) появляется ударная а, хотя в других случаях пишется проверяемая о (ср.: опоздать — поздно — опаздывать, смотреть — смотр — высматривать, глотать — глотка — проглатывать). Такие корни описывают как особый случай основного правила о проверяемых безударных гласных и считают проверяемыми, но с ограничением на проверку: не проверять словами с суффиксом -ова-(-ева-). См., например, здесь. 

Это корень с чередованием. См. здесь. 

Нет.

В данном случае гласный проверяемый (стИрка).