Толковые словари фиксируют устойчивое выражение читать между строк, означающее 'догадываться о скрытом смысле написанного'.
Оба варианта возможны.
Управление между чего-либо устаревает. Предпочтительно: между скалами.
Возможны оба варианта. Конструкции с тв. п. (между зубами) встречаются чаще.
Правильно: между словами, между домами. Варианты с формами родительного падежа устарели.
Правильно: между сторонами.
Возможные варианты: между валежником, среди валежника.
Предпочтительна форма творительного падежа.