Оба варианта корректны.
Лучше всего: Читал. Не читал.
Полагаем, что можно.
Корректны первый и третий из приведенных вариантов.
Правильно: он читал «Тысячу и одну ночь».
Да, нужна.
См. в словарях.
Да, склоняются, хотя это явная примета разговорного стиля речи.
Наречие запоем 'не отрываясь, увлечённо' не имеет других форм, поэтому в нейтральном употреблении такая конструкция невозможна. Но как языковая игра, как шутка, как экспрессия — почему бы и нет?
Можно сказать: читал книгу и пил чай.