Частица ка употребляется после глаголов в форме 1-го лица ед. и мн. числа буд. времени изъяв. наклонения. В первом случае она выражает обращенное к себе побуждение к действию, напр.: Или нет, расскажу-ка я вам лучше, как я женился (Тургенев И. С. Гамлет Щигровского уезда). Во втором употребляется для устранения категоричности выражаемого глагольной формой побуждения к совместному действию говорящего и собеседника, напр.: «Пойдем-ка на пару слов, Люба», ― позвал Егор (Шукшин В. Калина красная).
Высказывания с частицами имеют иной интонационный рисунок, нежели высказывания с вводными словами: так, частица, в отличие от вводного слова, не отделяется паузой. Ср.: Конечно, он пошел в магазин (вводное слово, которое употреблено для подчеркивания уверенности говорящего в истинности высказывания; то же, что «несомненно, разумеется, действительно»); относится ко всему предложению и отделено паузой) — Кто пошел в магазин? Конечно он? (усилительная частица, примыкает к слову он и не отделено паузой).
Первая часть слова нано- пишется слитно: наноаквариум, нанопроект.
Если Вы имеете в виду правила постановки знаков препинания между частями сложносочиненного предложения, то усилительные частицы (в том числе ведь) в некоторых случаях могут быть общим элементом.
Лучше: не компетентен.
Пишутся раздельно сочетания с частицей таки, предшествующей слову, к которому она относится (обычно сказуемому): Однажды я таки посетила бассейн. Ср.: Однажды я посетила-таки бассейн.
В состав именного сказуемого может входить не местоимение, а омонимичная ему частица. Вот пример предложения с таким сказуемым, включающим частицу: Составное именное сказуемое с формальной связкой — это один из двух базовых типов сказуемого в русском языке. Частица ни на что не указывает (в отличие от местоимения), находится непосредственно перед сказуемым, при этом предложение, как правило, выдержано в плане настоящего времени, формальная связка нулевая. Частица находится как раз на месте связки. Недаром Л. В. Щерба считал эту частицу именно связкой (наряду с есть).
Относительно того, входит ли эта частица в состав сказуемого, можно дискутировать. Мнение, согласно которому она в сказуемое входит, опирается на контактную препозицию частицы при сказуемом; и не просто контактную, но и фиксированную: передвинуть ее дальше вправо нельзя. Однако, с другой стороны, никаких оттенков смысла она в сказуемое не вносит (в отличие от других частиц — например, было в Митя бросился было к дверям), с выражением грамматических значений никак не связана, может быть безболезненно удалена — следовательно, обязательным элементом не является.
