Да, написание в кавычках корректно.
Оба сочетания возможны в разговорной речи.
Зачинщик - обычно о том, кто начинает что-то неблаговидное: зачинщик драки, но не зачинатель драки.
Пожалуйста, воспользуйтесь словарями.
Оба варианта соответствуют литературной норме.
Запятая нужна, так как после слова судить начинается придаточная часть сложноподчиненного предложения.
В большинстве значений это взаимозаменяемые синонимы, но у глагола прочитать есть значение, которого нет у глагола прочесть: Провести какое-либо время за чтением. Прочитать всю ночь.
Воспользуйтесь, пожалуйста, «Проверкой слова».