Кавычки не нужны.
Употребляются варианты Гагра и Гагры (второй вариант отражен в названии известного фильма «Зимний вечер в Гаграх»). Но словарями русского языка зафиксировано: Гагра, такое же название употребляется в картографических изданиях Росреестра. Это склоняемое существительное: поехать в Гагру, отдыхать в Гагре, сказочная Гагра.
Возможны варианты: агОра и агорА. В греческом первоисточнике ударение падает на последний слог.
См. окно «Искать на Грамоте», мавры.
Верно: афинская агора.
Запятые ставятся: 1) между однородными членами предложений; 2) между предикативными частями предложений; 3) выделяют осложняющие члены предложений; 4) выделяют некоторые слова, не являющиеся членами предложений (обращения, междометия, вводные слова).