Правильно: факс отправлен ИП Лагоде П. И.
Правильно раздельное написание.
Второй вариант верен.
Сочетания теплая погода, холодная погода корректны, зафиксированы словарями русского языка.
Возможны оба варианта. Предпочтительно: все цехА.
Эти мужские фамилии склоняются.