Верны оба варианта, предпочтительно: трюфели.
Правильно: подать апелляцию.
Ломать копья – с жаром спорить о чём-либо, защищать, отстаивать что-либо.
Предпочтительно (особенно в письменной речи): рапорты. Вариант рапорта разговорный.
В зависимости от значения возможны оба варианта управления. Информацию о разных случаях см. в соответствующей статье толкового словаря.
Обычно для этого пользуются словарями.