Верно: инспекция (где?) в акционерном обществе; проведение инспекции в АО, в ПАО.
Да, корректно написание в кавычках: ЗАО «БАА».
Ударение падает на а: СВАО, ЦАО...
Эти слова пишутся через дефис: глинтвейн-бар, детокс-бар, кальян-бар.
Согласно орфографическому словарю, оба варианта корректны.
Правильно с кавычками.
По правилам русской орфографии слитные написания с большой буквой в середине слова недопустимы. Но, к большому сожалению, эта орфографическая норма в последнее время все чаще игнорируется. Наименования, содержащие одну или несколько прописных букву в середине слова, составляют сегодня продуктивный тип единиц, относящихся к номинации (ср.: система «КонсультантПлюс», компания «РосУкрЭнерго», компания «МегаФон», сеть «АллоКард»).
Правильно без кавычек: наука правит бал.