Верно: инспекция (где?) в акционерном обществе; проведение инспекции в АО, в ПАО.
Да, корректно написание в кавычках: ЗАО «БАА».
Ударение падает на а: СВАО, ЦАО...
Эти слова пишутся через дефис: глинтвейн-бар, детокс-бар, кальян-бар.
Согласно орфографическому словарю, оба варианта корректны.
Правильно с кавычками.
Правильно без кавычек: наука правит бал.