Также с большой.
Правильно: центральный рынок (как нарицательное наименование), Центральный рынок (как собственное наименование).
Правильно: Центральный дом работников искусств. В названиях организаций с большой буквы пишется первое слово (и входящие в состав названия имена собственные, если они есть).
Оба названия пишутся с большой буквы: Центральный экономический район, Центральный регион.
Вы написали верно: оба слова с большой буквы.
Учитывая, что диаметр - это отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр, сочетание, названное Вами, плеонастично (лексически избыточно).
Если Вы напишете озеро Мертвое Море, Вы будете орфографически правы. Не спорим.