Корректно: групповое и индивидуальное обучение.
Правильно: воспитательная цель.
Правильно: оплата обучения, плата за обучение.
Лучше: об-учение.
Лучше: студент обучается на очном отделении.
Приведите, пожалуйста, более обширный контекст.
Выбор предлога зависит от контекста. Если речь идет об учебном заведении (отделение физико-математического факультета, заочное отделение), то правильно: на отделении.
Верно: ходатайство о чём-либо, поэтому: ходатайство об обучении.