Верно: царский оливье.
Верно: Царское Село.
Правильно написание с прописной.
Запятая нужна.
Корректно: Первая книга Царств, Вторая книга Царств и т. д. См. также ответ на вопрос № 272380.
Словарная фиксация: Греко-Бактрийское царство. См.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011.
Это слово категории состояния. Прочитать о ней можно в учебнике Е. И. Литневской на нашем портале.