Кавычки не нужны: ГУМ, ЦУМ.
Правильно: Гуму.
Кавычки не нужны. Верно: Несмотря на такой бум развития инноваций...
Правильно: пять футов; семь футов под килем.
Надо написать Сума Петра Петровича. Склонение мужской фамилии Сум обязательно.
В разговорной речи эта аббревиатура склоняется.