Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте»: введите ин и не забудьте поставить галочку у слов «Толково-словообразовательный словарь».
Нетороплива = медлительна: можно заменить синонимом без НЕ. А вот прилагательные не холодна, не говорлива в этом контексте не заменяются синонимами. Т. е. автор текста не утверждает, что она была горяча и молчалива, он лишь отрицает обратное.
Правильно: прошла половина лета.
Имена прилагательные, образованные от личных имен, фамилий, кличек при помощи суффиксов -ов (-ев) или -ин и обозначающие индивидуальную принадлежность, пишутся с прописной буквы: Володина изба. Однако прилагательные, образованные от личных имен и фамилий при помощи суффиксов -ск-, -овск- (-евск-), -инск-, пишутся со строчной буквы: сергеевская рубашка.