Грамматически верно: проинспектировали ход строительства. Но лучше: проинспектировали строительство.
Ход урока (возможна постановка точки или двоеточия). Об элементах перечня см. ответ № 200437.
Лучше: в этот ход (в течение, во время этого хода). Или так: совершая этот ход, вы можете выполнить одно дополнительное действие.
Орфографически правильно написание со строчной: крестный ход (во всех случаях).
Знак препинания нужен, чтобы отделить придаточные части сложноподчиненного предложения от главной, стоящей после них (написано на карточке). В общем случае это запятая, но в данном случае лучше поставить тире для подчеркивания обобщающего характера главной части (см. «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.), параграф 124): Какая команда продолжает поиски звёзд, а какая пропускает ход – написано на карточке.