Словарной фиксации нет. Более употребителен вариант с одним Л.
Правильно: (нет) палет. Ср.: лопата – лопат.
Предпочтителен вариант с предлогом ЗА.
Склоняется фамилия, принадлежащая мужчине.
Оба слова отвечают литературной норме языка.
Правильно: палета.