Название склоняется: в «Войне и мире», по «Войне и миру».
Вариант ходить за водой стилистически нейтральный, вариант по воду уместен в народно-поэтической речи.
Лучше: принимать душ.
См. вопрос 202222.
Ударение может падать на предлог (переноситься на предлог) или на первый слог существительного.
Возможен такой вариант: Вопрос – ходить или не ходить – не стоит. Д. Э. Розенталь формулировал правило так: если несогласованное определение, выраженное инфинитивом, находится в середине предложения, то оно обособляется при помощи тире. Ср. с примером Д. Э. Розенталя: …Каждый из них решал этот вопрос — уехать или остаться — для себя, для своих близких (Кетл.).