Форма сказуемого должна быть согласована с родом аббревиатуры.
Эти слова следует писать с маленькой буквы.
Кавычки нужны, при этом предпочтительно использовать кавычки разного рисунка: ФГУП «Концерн "Росэнергоатом"».
Сегодня нормативно: ходим на концерт(ы).