Нет, у этих слов разное происхождение. Хиреть восходит к той же основе, что и хворый, хворать.
В первом предложении по школьным правилам ставится двоеточие. Во втором предложении оснований для постановки тире нет (кроме интонации).
Точка ставится не до, а после закрывающих кавычек, в остальном Ваш вопрос написан верно.