Слово хаски не склоняется. Верно: готовить хаски, один хаски.
Это метонимия. Слово каска следует писать с маленькой буквы без кавычек.
Слово хаски может употребляться и в мужском, и в женском роде. Если говорится о породе собак (при этом не подчеркивается, что речь идет о самке), корректно употребление этого слова в форме мужского рода.
Мы рекомендуем писать это название в соответствии с правилами русского языка: «Золотая маска».
Словарной фиксации нет. Имеет смысл это малоизвестное название не склонять.
Вы правы, кавычки в этом случае нужны. А вот если бы большими буквами на афише было написано только название фестиваля, тогда кавычки можно было бы опустить (выделительную функцию взяли бы на себя прописные буквы).