Правильно: хаммам (баня). См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. М., 2012.
Все части имени пишутся раздельно, без дефиса? В этом случае уместно склонение: нет Хана Рашида Хамида.
Это выражение вполне литературное.
Склоняются все компоненты имени, оканчивающиеся на согласный: Абу Хамиса Фарука Махамада, Абу Хамису Фаруку Махамаду.