Уместно написание обоих слов с большой буквы в этом сочетании.
Если имеется в виду кремний, то правильно: кремниевая шахта. Кремневый – от кремень.
В значении 'добиваться чего-либо, стараться получить что-либо' предпочительный (хотя и не единственно возможный) вариант: искать чего: ищет защиты.
Правильно раздельное написание.
Кавычки во всех названных случаях не требуются.