Корректны оба варианта. Нейтральна форма единственного числа: Краснодарский и Ставропольский край. Однако, как и было сказано в ответе на вопрос 314077, имя существительное, которому предшествует два или несколько определений, указывающих на разновидности предметов, ставится в форме множественного числа, если автор намерен подчеркнуть наличие нескольких предметов. То есть при наличии специального авторского намерения может быть уместна форма Краснодарский и Ставропольский края.

В бюрократическом языке, помимо модели министерство чего, давно сложилась и модель министерство по чему, хотя и более новая. Поэтому в разных регионах можно обнаружить как министерство туризма (Хабаровский край, Сахалинская область и др.), так и (реже) министерство по туризму (Пермский край, Республика Дагестан и др.). Конечно, было бы неплохо привести такие номинации к единообразию, однако это за пределами нашей компетенции.  

Имя существительное, которому предшествует два или несколько определений, указывающих на разновидности предметов, ставится в форме множественного числа, если автор намерен подчеркнуть наличие нескольких предметов. В данном случае это сделать уместно: Хабаровский и Ставропольский края.

Да, в этом случае есть основания для использования кавычек.

Точка, запятая, точка с запятой, двоеточие и тире не ставятся перед закрывающими кавычками (все эти знаки могут стоять только после кавычек). Вопросительный и восклицательный знаки и многоточие ставятся перед закрывающими кавычками, если относятся к словам заключенным в кавычки. Точка ставится после закрывающих кавычек, если перед ними она употреблена в качестве знака сокращения слова.

Таким образом, Вы написали правильно.