Правильно с прописной.
Второй вариант правильный. Обратите внимание: Радищев учился в Пажеском корпусе (не в Пражском).
В словарях зафиксированы прилагательные брюггский и брюжский (от французского названия города – Брюж). Нормативно: брюггские и брюжские купцы, брюггские и брюжские каналы, брюггский и брюжский собор.