Корректно: по фактам, указанным в обращении.
Такое слово не зафиксировано нормативными словарями современного русского языка, поэтому говорить о правильности того или иного варианта его написания пока не приходится.
Возможны сведения, сообщения о факте. Факт - не сведение.
Именительный падеж - нектарин.
Саша, Вам точно ясна суть вопроса? Нам - не вполне.
Возможны оба варианта. Вариант с винительным падежом (первый) больше характерен для разговорной речи, с родительным (второй) – для книжной речи.