Верен первый вариант.
Корректно: фотовидеоконкурс; фото- и видеоконкурс.
Так как это две разные функции, следует использовать форму множественного числа: функции движения и замедленного движения.
В разговорной речи слова фото и видео могут употребляться как существительные вместо "фотография", "видеозапись".
Приведенное Вами предложение трудно понять, поскольку в нем дважды употреблен союз как. В первую очередь нужно избавиться от этого грамматического огреха.
Грамматически корректно: оба фото. Слово фото среднего рода. Обратите внимание: слово фото в значении 'фотография' разговорное. В книжной речи сочетание оба фото стилистически неуместно.
Эта функция состоит в том, что средствами языка можно именовать (назвать, обозначить) предметы действительности.
Возможны оба варианта — ровно так же, как правильно и сюжет в телепередаче, и сюжет по телевидению.
Правильно: автомотовелогонки.
