Более корректно: ходить с пирсингом.
Оба сочетания возможны в разговорной речи. Нейтрально: набрать номер квартиры на домофоне, позвонить через домофон и др.
Оба сочетания верны, но это разные способы носить сумку.
Возможны оба варианта.
В русском просторечии - есть. В русском литературном языке - нет.